平行线的性质



天津市第五十四中学 王振红




　　教学目标：



　　（1）知识与技能：



探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。



　　（2）过程与方法：



在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。



　　（3）情感态度、价值观：



在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。



　　教学重点：平行线的性质。



　　教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。



　　教学模式：发现教学模式。



　　教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。



　　教学手段：计算机辅助教学。



　　教学过程：



教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
教 学 意 图

复习提 问
复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？
思考、回答
了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。



进







行







新







课







进







行







新







课




【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）



随后同桌同学交换，再次测量、填表。







关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表









思考、动手尝试，方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。





给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。

【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?




总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。





【大屏幕】平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之: 两直线平行，同位角相等。



定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之: 两直线平行，内错角相等。



定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之: 两直线平行，同旁内角互补。



【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？
理解、记忆













思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。











避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。

【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？



【大屏幕】符号语言：（不唯一）



性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)



性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等)



性质定理1.∵l1∥l2



∴∠3+∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补)
思考、一位同学板书。









观察、理解
为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。

【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？



鼓励学生使用符号语言表述推导过程。



【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答









观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。





例



题



示



范
【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？



















思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。





趣



味



练



习
【大屏幕】(见附录2)




思考、讨论、解释结论
寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。

巩



固



练



习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

拓



展



思



路
【大屏幕】探究题(见附录4)



【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。
猜测、讨论，寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。





课堂



小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时，应注意什么呢？
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。

布置



作业
【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。






　　附录1:



　　如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，



　画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。度量这些角，把结果填入下表：


















角
∠1
∠2
∠3
∠4

度数





角
∠5
∠6
∠7
∠8

度数














　　各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！



　　附录2:



　　趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）



A、先右转80o，再左转100 o 　　　B、先左转80 o ，再右转80 o



C、先左转80 o ，再左转100 o　　　D、先右转80 o，再右转80 o



　　附录3:巩固练习:



　　1、如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

　　　　　　　　　




　　　　　　　　　　　　




　　2、请在括号中填写理由：



　　①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE ( )



　　②∵AB∥CE ∴ ∠A=∠2 ( )



　　 ③∵AB∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o( )



　　④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE ( )

　　　　　　　　　　　　

　　3、如图，填空：



　　①∵ED∥AC（已知）



　　∴ ∠1=∠C ( )



　　②∵DF∥ （已知）



　　∴∠2=∠BED ( )



　　③∵AB∥DF（已知）



　　∴ ∠3=∠ ( )



　　④∵AC∥ED（已知）



　　∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等）

　　　　　　　　

　　4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）



① ∵AB∥CD



∴∠____=∠_____（ ）



② ∵AD∥BC



∴∠____=∠_____（ ）



③ ∵AE∥CF



∴∠____=∠_____（ ）

　　　　

　　附录4:探究题：



如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。



当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？

　　　　　　　　　

　　说明：



　　在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推论，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。本节“平行线的性质”是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习生活中会经常用到，所以确定“平行的性质”作为本节课的重点。由于学生是第一次接触“性质定理”，且这些“性质定理”与前面的“判定定理”互为逆命题，所以很容易将本节内容与前面的知识混淆。因此，区分平行线的性质定理与判定定理就被确定为本节课的难点。



　　鉴于实验几何是发现几何命题和定理的有效工具，在培养学生的直觉思维和创造思维方面起着重大的作用。所以我是通过“做数学”的方法——让学生先度量，通过填空引入定理，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程。从推理能力来说, “说理”对于学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，我精心编排了一些填空题。之所以安排趣味练习，目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，我希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。



　　此作品为第五届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动说课教案